二次函数f（x）满足f（1）=1，f（0）=f（2）=3． （1）求f（x）的解...

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），然后把已知代入函数解析式，建立关系a，b，c的方程，解可求 （2）由f（x）在区间[2a，a+1]上不单调可知对称轴x=1∈（2a，a+1）且a+1＞2a，解不等式可求a的范围 （3）先求出函数的对称轴x=1，结合已知分类讨论对称轴与区间[0，m]的关系，然后分别求解即可 【解析】 （1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0） ∵f（1）=1，f（0）=f（2）=3． ∴a，解可得a=2，b=-4，c=3 ∴f（x）=2x2-4x+3 （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调 则函数的对称轴x=1∈（2a，a+1）且a+1＞2a ∴2a＜1＜a+1 解可得 （3）函数的对称轴x=1 ①若0＜m≤1，则函数在[0，m]上单调递减，函数的最大值为f（0）=3，最小值f（m）=2m2-4m+3=1 解可得m=1，符合题意 ②若m＞1，则函数在[0，1]上单调递减，[1，m]上单调递增，最小值f（1）=1， 而f（0）=3，f（m）=2m2-4m+3，由最大值为3可知2m2-4m+3≥3 解可得m≥2 综上可得，m≥2或m=1