设A={x|x2-2x+a=0}，4∈A， （1）求a的值，并写出集合A的所有子...

（1）由题意可知x=4是方程x2-2x+a=0的根，代入即可求解a，及集合A，进而可求A的子集 （2）由题意可得B⊆A，结合B的元素满足的条件可知，B可能取：B=∅，；B={4}，B={-2}三种情况，分别求解m即可 【解析】 （1）∵4∈A ∴x=4是方程x2-2x+a=0的根 ∴16-8+a=0 ∴a=-8，此时A={x|x2-2x-8=0}={4，-2} 集合A的所有子集为{4}，{-2}{4，-2}，∅ （2）∵A∪B=A ∴B⊆A，但是B={4，-2}不可能 若B=∅，则方程mx+2=0没有实数根，此时m=0 若B={4}，则方程mx+2=0有实数根4，此时m=- 若B={-2}，则方程mx+2=0有实数根-2，此时m=1 综上可得m=0或m=-或m=1