如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，点F是PD的...

（1）求出底面ABE的面积，求出高PA，即可求三棱锥E-PAB体积； （2）点E为CD的中点，推出EF||PC，证明EF∥平面PAC即可； （3）证明AF垂直平面PDC内的两条相交直线CD，PD，即可证明AF⊥平面PDC，从而证明PE⊥AF． 【解析】 （1）∵PA⊥平面ABCD， ∴． （2）当点E为BC的中点时，EF||平面PAC． 理由如下：∵点E，F分别为CD、PD的中点， ∴EF||PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊂平面PAC∴EF||平面PAC （3）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴CD⊥PA∵ABCD是矩矩形， ∴CD⊥AD∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∵AF⊂平面PAD∴AF⊥DC∵PA=AD， 点F是PD的中点∴AF⊥PD， 又CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC ∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF．