已知函数． （1）用函数的单调性的定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数． （...

（1）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，依据减函数的定义，利用作差证明f（x1）＞f（x2）即可； （2）由（1）知函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，进而得到f（x）在[2，6]上的单调性，由单调性即可求得其最值； （1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）= ==． 由1≤x1＜x2，得x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0， 所以，，即f（x1）-f（x2）＞0． 所以f（x1）＞f（x2）． 所以f（x）在（1，+∞）上是减函数．                （2）【解析】 由（1）得f（x）在（1，+∞）上是减函数， 所以，f（x）在[2，6]上是减函数． 所以，当x=2时，f（x）取得最大值，最大值是2； 当x=6时，f（x）取得最小值，最小值是．