一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N
*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是
，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？
考点分析：
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已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C
1：
与曲线C
2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
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已知矩阵
，
（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．
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已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列的前n项和为S
n，且a
1=b
1=d=2，S
3＜a
1004+5b
2-2012，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b
k，使得b
k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b
1=a
r，b
2=a
s≠a
r，b
3=a
t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项．
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已知函数f（x）=x
2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m
2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．
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已知半椭圆
和半圆x
2+y
2=b
2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x
2+y
2=b
2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点
时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE
2+BF
2为定值．
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