已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列． （1）若数列的前n...

（1）由题意知，，所以由S3＜a1004+5b2-2012，能求出整数q的值． （2）假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1，由，得到k≥m+p，另由bk＞bm+p-1，得到k＜m+p，矛盾．所以，这要的项bk不存在． （3）由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+（s-r）d，则，由此推导出bi一定是数列的项． 【解析】 （1）由题意知，， 所以由S3＜a1004+5b2-2012，，…（3分）．解得1＜q＜3， 又q为整数，所以q=2．…（5分） （2）假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1， 因为， ∴（*）…（8分） 又 =2m+p-2m＜2m+p，所以k＜m+p，此与（*）式矛盾． 所以，这要的项bk不存在…（11分） （3）由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+（s-r）d， 则…（12分） 又， 从而， 因为as≠ar⇒b1≠b2，所以q≠1，ar≠0， 故．又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数， 所以q是整数，且q≥2…（14分） 对于数列中任一项bi（这里只要讨论i＞3的情形）， 有==， 由于（s-r）（1+q+q2+…+qi-2）+1是正整数， 所以bi一定是数列的项…（16分）