扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考...

扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 manfen5.com 满分网

平方米，且高度不低于 manfen5.com 满分网

米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．

（1）先由横断面积用x表示BC，从建立y关于x的函数关系式，定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函数y的最小值，根据函数特点及条件可选用不等式解决．【解析】（1），其中，， ∴，得，由，得2≤x＜6 ∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵[3，4]⊂[2，6） ∴腰长x的范围是[3，4]（10分）（3），当并且仅当，即时等号成立． ∴外周长的最小值为米，此时腰长为米．（15分）

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：
（1）AE∥平面PBC；
（2）PD⊥平面ACE．