设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx,则其斜率唯一确定,转化为二元方程只有唯一实数根,利用根的判别式求解即可.
【解析】
设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx(k≠0),
则对角线BD所在的直线方程为y=-x.
由,解得x2=,
所以AO2=x2+y2=(1+k2)x2=(1+k2)•,
同理,BO2=[1+(-)2]•=•,
又因为AO2=BO2,所以k3-k2b++b=0.(10分)
即k2+-b(k-)=0,即(k-)2-b(k-)+2=0.
令k-=t得t2-bt+2=0
因为正方形ABCD唯一确定,则对角线AC与BD唯一确定,于是k-值唯一确定,
所以关于t的方程t2-bt+2=0有且只有一个实数根,又k-=t∈R.
所以△=b2-8=0,即b=±2.(14分)
因为x2=>0,a>0,所以b<k;又>0,所以b<-,故b<0.
因此b=-2;
反过来b=-2时,t=-,k-=-,
于是k=,-=;或k=,-=.
于是正方形ABCD唯一确定.(16分)
故答案为:.