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已知函数f(x)=asinx•cosx-a (1)求函数的单调递减区间; (2)...

已知函数f(x)=asinx•cosx-manfen5.com 满分网amanfen5.com 满分网
(1)求函数的单调递减区间;
(2)设x∈[0,manfen5.com 满分网],f(x)的最小值是-2,最大值是manfen5.com 满分网,求实数a,b的值.
(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x)的解析式等于asin(2x-)+b,由 2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范围即得函数的单调递减区间. (2)根据 x∈[0,],可得 2x-的范围,sin(2x-)的范围,根据f(x)的最小值是-2,最大值是,求得实数a,b的值. 【解析】 (1)f(x)=asinx•cosx-a =-+  =-+b=asin(2x-)+b. 由 2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈z,解得 kπ+≤x≤kπ+,k∈z, 故函数的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈z. (2)∵x∈[0,],∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1. ∴f(x)min ==-2,f(x)max =a+b=, 解得  a=2,b=-2+.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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