设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．（1）求f（x）...

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+ manfen5.com 满分网

，满足

．
（1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求f（x）的增区间．

（1）利用三角函数的恒等变换化简 f（x）的解析式为 sin2x-cos2x，由解得a的值，即得f（x）= 2sin（2x-），由此求得f（x）的最大值及取最大值时x的集合．（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．【解析】（1）由f（x）=cosx（asinx-cosx）+=sin2x-cos2x，且满足，可得-（- ）=-1，解得a=2．从而得到 f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．当2x-=2kπ+，k∈z 时，sin（2x-）=1．故f（x）=2sin（2x-）的最大值为2，且取最大值时，x的集合为 {x|x=kπ+，k∈z}．（2）由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设 manfen5.com 满分网

（a＞0，且a≠1）则：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为；
（2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是．查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为．查看答案

已知函数

，则不等式f（x）-x≤2的解集是．查看答案

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=- manfen5.com 满分网

，则tana= ．查看答案

，则实数a等于．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足． （1）求f（x）...

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．（1）求f（x）...