已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立...

由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我们不难得到函数f（x）是一个周期函数，而且我们可以求出它的最小正周期T，根据周期函数的性质，我们易求出f（2010）的值． 【解析】 ∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立 ∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称 又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴函数f（x）是一个周期函数 且T=4 故f（2010）=f（0） 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f（2010）=0 故答案为：0