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函数f(x)的导函数为f/(x),若(x+1)•f′(x)>0,则下列结论中正确...

函数f(x)的导函数为f/(x),若(x+1)•f′(x)>0,则下列结论中正确的一项为( )
A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点
B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点
C.x=-1不是函数f(x)的极值点
D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点
由(x+1)•f/(x)>0,根据积商符号法则,分x>-1,x<-1,x=-1进行讨论,确定f′(x)>0或f′(x)<0,确定函数的单调性. 【解析】 ∵(x+1)•f/(x)>0, ∴x>-1时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,+∞)单调递增, x<-1时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(-∞,-1)单调递减, 但是函数f(x)在x=-1处不一定可导,如f(x)=|x+1|=, x=-1不是函数f(x)的极值点. 故选D.
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考点分析:
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A.1
B.2
C.3
D.4
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