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已知a,b为正实数,且,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范...

已知a,b为正实数,且manfen5.com 满分网,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范围为( )
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B.(-∞,3]
C.(-∞,6]
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a+b=(a+b)()=(3++),利用基本不等式可求出a+b的最小值(a+b)min,要使a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,只要值(a+b)min-c≥0即可. 【解析】 a,b都是正实数,且a,b满足①, 则a+b=(a+b)()=(3++) ≥(3+2)=+, 当且仅当即b=a②时,等号成立. 联立①②解得a=,b=,故a+b的最小值为+, 要使a+b-c≥0恒成立,只要+-c≥0,即c≤+,故c的取值范围为(-∞,+]. 故选A.
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考点分析:
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C.②③④
D.①④
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