已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0． （1）当a＞2...

（1）f′（x）=2x-（a+2）+=，由f′（x）＞0能求出f（x）的单调递增区间； （2）当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，f′（x）=2x+-6，其中x＞0，由f′（x）=0求出极值点，把函数y=f（x）-m有三个不同的零点转化为函数y=f（x）的图象与直线y=m的交点问题解决； （3）当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x，f（x））处的切线方程为y=m（x）=．由此能推导出y=f（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标． 【解析】 （1）∵f（x）=x2-（a+2）x+alnx， ∴f′（x）=2x-（a+2）=，其中x＞0， 令f'（x）=0，得x=1或x=． ∵a＞2，∴＞1． 当0＜x＜1及x＞时，f'（x）＞0； 当1＜x＜时，f'（x）＜0； ∴f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）． （2）当a=4时，f（x）=x2-6x+4lnx，f′（x）=2x+-6==，其中x＞0， 当x∈（0，1），（2，+∞）时，f′（x）＞0． 当x∈（1，2）时，f′（x）＜0． ∴f（x）在x∈（0，1），（2，+∞）时为增函数， 在x∈（1，2）时为减函数． ∴f（x）的极大值为f（1）=-5，极小值为f（2）=4ln2-8． 要使函数y=f（x）-m有三个不同的零点，即函数y=f（x）的图象与直线y=m有三个不同交点， 如图，则m的取值范围是（4ln2-8，-5）． （3）由（2）知，当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x，f（x））处的切线方程为： y=m（x）=， 设φ（x）=f（x）-m（x）=， 则φ（x）=0． ϕ′（x）=2x+-6-（2x+-6）=2（x-x）（1-）=（x-x）（x-） 若x＜，φ（x）在（x，）上单调递减， ∴当x∈（x，）时，φ（x）＜φ（x）=0，此时＜0； 若，φ（x）在（，x）上单调递减， ∴当x∈（，x）时，φ（x）＞φ（x）=0，此时＜0． ∴y=f（x）在（0，）∪（，+∞）上不存在“类对称点”． 若，＞0， ∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数， 当x＞x时，φ（x）＞φ（x）=0， 当x＜x时，φ（x）＜φ（x）=0，故＞0． 即此时点P是y=f（x）的“类对称点” 综上，y=f（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．