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函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内部是单调函数,则实数k的取值范围是( )
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对函数求导,分别令导数大于0,小于0,得x的取值范围,即可得f(x)的单调性,结合函数f(x)的图象得出k满足的不等式,进而可求出k的取值范围. 【解析】 f′(x)=4x-=, 令f′(x)>0,得x>,令f′(x)<0,得0<x<, ∴函数f(x)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数, ∵函数f(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上是单调函数, ∵区间(k-1,k+1)的长度为2,∴只能k-1,解得k 故选A.
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