已知定义域为R的函数是奇函数． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若对任意的t∈R，不...

（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=-f（x）中的特殊值求a，b的值； （Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即 又由f（1）=-f（-1）知． 所以a=2，b=1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0 等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2． 即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0， 从而判别式． 所以k的取值范围是k＜-．