已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点． （1...

（1）先求函数的导函数，然后根据1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（-1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值； （2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点． 【解析】 （1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b． ∵1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点， ∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（-1）=3-2a+b=0，解得a=0，b=-3． （2）∵由（1）得，f（x）=x3-3x， ∴g'（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=-2． ∵当x＜-2时，g'（x）＜0；当-2＜x＜1时，g'（x）＞0， ∴x=-2是g（x）的极值点． ∵当-2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点． ∴g（x）的极值点是-2．