已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内...

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-．通过考察f′（x）的正负值区间判断单调区间，得出极值点情况． （Ⅱ）a=1，f（x）≥bx-2恒成立，即（1-b）x＞lnx-1，将b分离得出，b＜，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值． （Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），＞，整理得＞，考虑将1-lnx除到右边，为此分1-lnx正负分类求解． 【解析】 函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-． （Ⅰ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数 在（0，+∞）单调递减， ∴在（0，+∞）上没有极值点； 当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，f′（x）＜0得x＜．f′（x）=0得x=． ∴在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，即在x=处有极小值． ∴当a≤0时在（0，+∞）上没有极值点， 当a＞0时，在（0，+∞）上有一个极值点．（3分） （Ⅱ）∵函数在x=处取得极值，∴a=1， f（x）=x-1-lnx， ∵f（x）≥bx-2，移项得（1-b）x＞lnx-1，再将b分离得出，b＜，令g（x）=， 则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0， ∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1-， 所以b≤1-． （Ⅲ）由（Ⅱ）g（x）=在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时， 有g（x）＞g（y），＞，整理得＞① 当0＜x＜e时，1-lnx＞0，由①得， 当e＜x＜e2时，1-lnx＜0，由①得