已知函数f（x）=x
3-ax
2-3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-
是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．
考点分析：
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某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
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已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2
（sin
2A-sin
2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圆半径为
，
（1）求角C；
（2）求△ABC面积S的最大值．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设
，且
，求g（α）的值．
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已知等差数列{a
n}的首项a
1=1，公差d≠0，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{b
n}的第二项、第三项、第四项
（1）求数列{a
n}与{b
n}的通项公式；
（2）设数列{c
n}满足c
n=16+a
n，求数列{c
n}的前n项和S
n的最大值．
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“∃a∈[1，3]，使ax
2+（a-2）x-2＞0”是真命题，则实数x的取值范围是
．
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