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我们对数列作如下定义,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),...

我们对数列作如下定义,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为6,则a1+a2+a3+…+a9=   
根据“等积数列”的概念,a1=1,a2=2,公积为6,可求得a3,a4,…a9,利用数列的求和公式即可求得答案. 【解析】 依题意,数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8, ∴a1•a2•a3=6,即1×2a3=6, ∴a3=3. 同理可求a4=1,a5=2,a6=3,… ∴{an}是以3为周期的数列, ∴a1=a4=a7=a10=1, a2=a5=a8=a11=2, a3=a6=a9=a12=3. ∴a1+a2+a3+…+a9=(1+2+3)×3=18. 故答案为:18.
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