定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生...

定义Mf（x）=f（x+1）-f（x）为函数f（x）的边际函数，某企业每月最多生产100台报警器，已知每生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本的差．
（1）求利润函数P（x）及其边际函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）及其边际函数MP（x）是否有相等的最大值？请说明理由．

（1）由“利润等于收入与成本之差．”可求得利润函数p（x），由“边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）”可求得边际函数．（2）由二次函数法研究p（x）的最大值，由一次函数法研究Mp（x），对照结果即可．【解析】（1）根据题意： p（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000 Mp（x）=p（x+1）-p（x） =-20（x+1+x）（x+1-x）+2500（x+1-x） =-40x+2480 （2）∵p（x）=-20x2+2500x-4000 =-20（x-62.5）2+74125 ∴当x=62，63时函数最大值为：74120 ∵Mp（x）=-40x+2480 ∴当x=0时函数最大值为：2480 P （x）与Mp（x）不具有相等的最大值，所以不一样．

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