正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥...

（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，利用OD为△A1BC中位线，可得A1B∥OD，利用线面平行的判定，可证A1B∥平面ADC1； （2）过D作AC的垂线，垂足为H，过D作AC1的垂线，垂足为N，连接NH，则∠DNH为截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角，从而可求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角Q-AC1-C的正切值； （3）设B1到平面ADC1的距离为h，利用即可得到结论． （1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD． 由ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点． 又AD⊥BC，所以D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD， 因为A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1； （2）【解析】 过D作AC的垂线，垂足为H，过D作AC1的垂线，垂足为N，连接NH，则∠DNH为截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角 ∵在△ADC1中，AD=，DC1=，AC1=2，∴∠ADC1=90°，∴DN== ∵DH⊥AC，∴DH=，∴NH=， ∴tan∠DNH==； （3）【解析】 设B1到平面ADC1的距离为h，则 ∵ ∴= ∴h=