设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，...

由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（-）=1-a=f（）=；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案． 【解析】 ∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=， ∴f（）=f（-）=1-a，f（）=；又=， ∴1-a=① 又f（-1）=f（1）， ∴2a+b=0，② 由①②解得a=2，b=-4； ∴a+3b=-10． 故答案为：-10．