如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=...

（1）由AB∥DC，AD⊥DC，知AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB=AD=1，所以BD=，BC=，由此能证明BD⊥平面B1BCC1． （2）DC的中点即为E点．由DE∥AB，DE=AB，知四边形ABED是平行四边形．故AD∥BE．由此能够证明D1E∥平面A1BD． （1）证明：∵AB∥DC，AD⊥DC， ∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB=AD=1， ∴BD=， 易求BC=， 又∵CD=2，∴BD⊥BC． 又BD⊥BB1，B1B∩BC=B， ∴BD⊥平面B1BCC1． （2）DC的中点即为E点． ∵DE∥AB，DE=AB， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD∥BE． 又AD∥A1D1，∴BE∥A1D1， ∴四边形A1D1EB是平行四边形．∴D1E∥A1B． ∵D1E⊄平面A1BD， ∴D1E∥平面A1BD．