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设函数是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)...

设函数manfen5.com 满分网是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( )
A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0)
根据函数的导数为F′(x)<0,可得函数是定义在R上的减函数,故有F(2) <F(0),推出f(2)<e2f(0).同理可得f(2012)<e2012f(0),从而得出结论. 【解析】 函数的导数为F′(x)==<0, 故函数是定义在R上的减函数, ∴F(2)<F(0),即<,故有f(2)<e2f(0). 同理可得f(2012)<e2012f(0). 故选B.
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考点分析:
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