已知F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆...

已知F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．2

先设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积，进而根据双曲线的简单性质求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解析】设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形， ∴F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得： F1P-F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2 从而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2 ∴F1P×F2P=2（c2-a2）又当△PF1F2的面积等于a2 即F1P×F2P=a2 2（c2-a2）=a2 ∴c=a， ∴双曲线的离心率e==．故选A．

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考点分析：

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设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）
A．4
B．- manfen5.com 满分网