如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点...

（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可． （2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC； （3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D-BCM的体积． 证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线 ∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC ∴MD∥面APC；（4分） （II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点 ∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC 又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，（8分） ∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（10分） （III）由题意可知，MD⊥面PBC， ∴MD是三棱锥D-BCM的高， ∴．（14分）