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已知球O的表面积为20π,点A,B,C为球面上三点,若AC⊥BC,且AB=2,则...

已知球O的表面积为20π,点A,B,C为球面上三点,若AC⊥BC,且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于   
由球面面积,求出球的半径,再判断出△ABC为以C为直角的直角三角形,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易得球心O到平面ABC的距离. 【解析】 ∵球面面积S=20π=4πR2,∴R2=5 ∵AC⊥BC,且AB=2, ∴△ABC为以C为直角的直角三角形 ∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=AB=1 ∴球心O到平面ABC的距离d==2 故答案为:2
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