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已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为集合A,函数manfen5.com 满分网的定义域为集合B,若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3},求实数a,b的值及实数k的取值范围.
由(CRA)∩B=B得B⊆CRA,所以(CRA)∪B=CRA,故由题意知CRA={x|-2≤x≤3},所以-2和3是x2+ax+b=0的根,从而求出a,b的值, 函数的定义域为集合B,即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B,是CRA的子集,列出关于k的不等关系解出即可. 【解析】 由(CRA)∩B=B得B⊆CRA, 所以(CRA)∪B=CRA, 故由题意知CRA={x|-2≤x≤3}, 所以-2和3是x2+ax+b=0的根, 所以a=-1,b=-6. 函数的定义域为集合B, 即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B,是CRA的子集, 令f(x)=kx2+4x+k+3, 所以由B⊆CRA可列出k满足的不等关系, 解得, 故a,b的值分别为-1,-6,k的取值范围为{k|-4≤k<}.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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