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满分5
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高中数学试题
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设f（n）=（）n+（）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（ ） A...
设f（n）=（
）
n
+（
）
n
（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个
首先整理复数，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再化简整理成最简形式，题目变化为虚数单位的n次方的运算，根据i的性质，检验n的四个结果即可． 【解析】 f（n）=（）n+（）n =in+（-i）n， 根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可， ∵f（0）=2，f（1）=0， f（2）=-2，f（3）=0． ∴集合中共有三个元素． 故选C．
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考点分析：
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下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x
2
＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x
2
+x-2=0”的否命题
D．命题“若x
2
＞0，则x＞1”的逆否命题
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集合
，集合
，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊇Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅
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已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e
2
且x≠e时，试比较
的大小．
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已知A，B，C均在椭圆
上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F
1
、F
2
，当
时，有
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x
2
+（y-2）
2
=1的任一条直径，求
的最大值．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）n+（
）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（ ）
的大小．
上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，当
时，有
．
的最大值．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
，集合
，则P与Q的关系是（ ）