如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠B...

（1）欲证BC⊥平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC内两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC，而AC⊥BC，满足定理所需条件； （2）根据DE⊥平面PAC，垂足为点E，则∠DAE是AD与平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD与平面PAC所成角即可； （3）根据DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，而PA⊥AC，则在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，从而存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角． 【解析】 （1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC． 又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC． （2）∵D为PB的中点，DE∥BC， ∴DE=BC． 又由（1）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E， ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角． ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB． 又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形， ∴AD=AB． 在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴BC=AB， ∴在Rt△ADE中，sin∠DAE===， 即AD与平面PAC所成角的正弦值为． （3）∵DE∥BC，又由（1）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC． 又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC， ∴DE⊥AE，DE⊥PE， ∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角． ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC， ∴∠PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC． 这时，∠AEP=90°， 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角．