方程（1+a）x2-4ax+2a+3=0 （1）若方程存在不相等的两实数根，求a...

方程（1+a）x²-4ax+2a+3=0
（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．
（2）若方程的根均小于0，求a的范围．

（1）该方程有两不等实根，所以1+a≠0，且△＞0，解出即可；（2）分一次、二次方程进行讨论：若1+a≠0，利用根与系数的关系可得一不等式组，若1+a=0，求出根检验，综合两种情况即可得到答案．【解析】（1）因为方程有两个不等实根，所以1+a≠0，且△=16a2-4（1+a）（2a+3）＞0，解得a＞3或a＜-．所以实数a的取值范围为：（3，+∞）∪（-∞，-）．（2）①若1+a≠0，则，解得． ②若1+a=0，即a=-1，4x+1=0，解得x=-成立．综上所述，-1≤a＜-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等