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高中数学试题
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下列说法中: ①函数与g(x)=x的图象没有公共点; ②若定义在R上的函数f(x...
下列说法中:
①函数
与g(x)=x的图象没有公共点;
②若定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),则6为函数f(x)的周期;
③若对于任意x∈(1,3),不等式x
2
-ax+2<0恒成立,则
;
④定义:“若函数f(x)对于任意x∈R,都存在正常数M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,则称函数f(x)为有界泛函.”由该定义可知,函数f(x)=x
2
+1为有界泛函.
则其中正确的是
.
联立两个函数的解析式,构造方程组,方程组解的个数即为函数图象交点个数,由此可判断①的真假,根据周期函数的定义可判断②的真假,根据二次函数的性质,我们可构造关于a的不等式组,解不等式组,即可求出a的取值范围,进而判断③的真假,根据二次函数的性质结合有界泛函的定义,可以判断④的真假,进而得到答案. 【解析】 联立两个函数的解析式,,易得该方程组无解, 则函数f(x)=与g(x)=x的图象没有公共点,故①正确; 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1), 则f(x+3)=-f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x), 所以f(x)的周期为6,故②正确; 若对于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立, 令f(x)=x2-ax+2,则f(1)<0且f(3)<0, 解得a>,故③正确; 当x>0时,不存在正常数M使|x2+1|=x2+1≤M|x|=Mx恒成立,故④错误; 故答案为:①②③.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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