已知，且sin（+cos（2π+α）= 求证：（1）sinα-cosα； （2）...

（1）由已知利用诱导公式化简 sinθ+cosθ=，平方可得sinθcosθ 的值，然后求解sinθ-cosθ． （2）通过方程组求出sinα，cosα，然后求解tanα． （3）由诱导公式化简，通过立方差公式得 sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ），运算得到结果 【解析】 （1）∵sin（+cos（2π+α）= ∴sinθ+cosθ=，平方可得  2sinθcosθ=-，∵ ∴sinθ-cosθ===． （2）sinθ+cosθ=，sinθ-cosθ=．∴sinα=，cosα=， ∴tanα==． （3）sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ ）==．