已知函数f（x）=x2+2xsinθ-1，x∈[]，θ∈[0，2π）． （1）当...

（1）当时，f（x）=x2+x-1=（x+）2-，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值． （2）因为f（x）=x2+2xsinθ-1的对称轴为x=-sinθ，由题意可得-sinθ≤，或-sinθ≥，求得sinθ的范围，再结合θ的范围，确定出θ的具体范围． 【解析】 （1）当时，f（x）=x2+x-1=（x+）2-， 由于，故当x=时，f（x）有最小值；当x=时，f（x）有最大值…（6分） （2）因为f（x）=x2+2xsinθ-1的对称轴为x=-sinθ， 又欲使f（x）在区间上是单调函数，则-sinθ≤，或-sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤-． 因为θ∈[0，2π]，故所求θ的范围是．…（6分）