某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在...

某同学在研究函数

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有．

由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．【解析】 ①∴正确 ②当x＞0时，f（x）=∈（0，1）由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0） x=0时，f（x）=0 ∴f（x）∈（-1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确 ④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．故答案为：①②③

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考点分析：

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