在△ABC中，∠A=120° （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的...

（Ⅰ）设出三角形三边，利用余弦定理求出三边，即可得到△ABC的面积； （Ⅱ）利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值． 【解析】 （Ⅰ）由题意，设三边为a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分） ∵∠A=120°， ∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分） 即a2-18a+56=0------------------------（3分） ∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分） ∴三边为14，10，6 ∴△ABC的面积为AB×AC×sinA==15-----------------（6分） （Ⅱ）∵，∠A=120°，----------------------（7分） ∴----------------------------------（8分） ∵， ∴= ≥=1---------------（10分） ∴=1----------------------------------（12分）