设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜...

设函数f（x）=x³-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（）
A．x₁＞-1
B．x₂＜0
C．0＜x₂＜1
D．x₃＞2

利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．【解析】 ∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2， ∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±． ∵当x＜-时，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（-∞，-）上是增函数，在（-，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（-）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜-，-＜x2，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a-＜0，得＞x2＞0． ∴0＜x2＜1．故选C．

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考点分析：

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