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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-...
设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在
单调递减
B．f（x）在（
，
）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增
D．f（x）在（
，
）单调递增
利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选． 【解析】 由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确． 故选A．
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考点分析：
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2
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2
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2
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2
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A．
B．
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2
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2
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2
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2
=1
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7
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D．“非p且q”是真命题
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
单调递减
，
）单调递减
）单调递增
，
）单调递增
则2x+y的最大值是（ ）