各项均为正数的数列{an}中，前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2...

各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和 manfen5.com 满分网

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若 manfen5.com 满分网

恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（2^m，2^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

（1）由，知，由此得到，由此能能求出an．（2）由，，结合题设条件能求出k的取值范围．（3）对任意m∈N+，2m＜2n-1＜22m，由，能求出数列{bm}的前m项和Sm．【解析】（1）∵， ∴，两式相减得，…（2分）整理得（an+an-1）（an-an-1-2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an-an-1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列，…（4分）又得a1=1，∴an=2n-1．…（5分）（2）由题意得， ∵， ∴ =…（8分）∴…（10分）（3）对任意m∈N+，2m＜2n-1＜22m，则，而n∈N*，由题意可知，…（12分）于是 =，即．…（16分）

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考点分析：

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已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

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如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．
（1）试用α表示AP的长；
（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．