如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α． ...

（1）在三角形ABC中，由AB，BC及cosB，利用余弦定理列出关系式，记作①；在三角形APC中，由AP，PC及cosP，利用余弦定理列出关系式，记作②，由①②消去AC，得到关于AP的方程，整理后可用α表示AP的长； （2）由三角形的面积公式表示出三角形ABC及三角形APC的面积，两三角形面积之差即为四边形ABCP的面积，整理后将表示出的AP代入，根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形ABCP的面积的最大值，以及此时α的值． 【解析】 （1）△ABC与△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠B=α，∠P=π-α， 由余弦定理得，AC2=22+32-2×2×3cosα，① AC2=AP2+22-2×AP×2cos（π-α），② 由①②得：AP2+4APcosα+12cosα-9=0，α∈（0，π）， 解得：AP=3-4cosα； （2）∵AP=3-4cosα，α∈（0，π）， ∴S四边形ABCP=S△ABC-S△APC =×2×3sinα-×2×APsin（π-α） =3sinα-（3-4cosα）sinα =4sinα•cosα=2sin2α，α∈（0，π）， 则当α=时，Smax=2．