已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，0]上是减函数．是...

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，0]上是减函数．是否存在实数a使f（|1-a|）+f（1-a²）＞0恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

假设存在实数a，由函数的奇偶性可判断函数在定义域内的单调性，由函数奇偶性、单调性可去掉f（|1-a|）+f（1-a2）＞0中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数定义域．【解析】假设存在实数a，由题意可知f（x）在（-1，1）上为减函数，由f（|1-a|）+f（1-a2）＞0，可得f（|1-a|）＞f（a2-1）， ∴，解得，故存在实数a满足题意，其取值范围是．

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考点分析：

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我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．
（1）请写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系；
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已知函数

．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等