已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1...

已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

（1）先求函数的导函数，然后根据1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（-1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b． ∵1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点， ∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（-1）=3-2a+b=0，解得a=0，b=-3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3-3x， ∴g'（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=-2． ∵当x＜-2时，g'（x）＜0；当-2＜x＜1时，g'（x）＞0， ∴x=-2是g（x）的极值点． ∵当-2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点． ∴g（x）的极值点是-2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1
（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

查看答案

已知函数