已知函数． （1）设集合，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p...

（1）解不等式f（x）得到A，令g（x）=x2-6x+p，由A∩B≠∅，得g（2）＜0，解出即可； （2）对不等式进行等价转化，分离出参数m后，转化为函数最值问题解决； 【解析】 （1）当x≥0时，f（x）≤，即，解得0≤x≤2； 当x＜0时，f（x）即0成立， 综上，f（x）的解集为{x|x≤2}，即A=（-∞，2]． 设g（x）=x2-6x+p， 因为A∩B≠∅，所以g（2）＜0，即4-6×2+p＜0，解得p＜8， 所以实数p的取值范围为：（-∞，8）． （2）因为t∈[1，2]，所以f（t）=， 2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即恒成立， 即（）（22t+1+m）≥0， 因为22t-1≥3，所以22t+1+m≥0恒成立，即m≥-（1+22t）， 因为t∈[1，2]，所以-（1+22t）∈[-17，-5]，则m≥-5． 故实数m的取值范围为[-5，+∞）．