设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b． （1）...

（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出∠A． （2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解． 【解析】 （1）∵accosC+c=b， 由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB， 即sinAcosC+sinC=sinB， 又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinC=cosAsinC， ∵sinC≠0， ∴， 又∵0＜A＜π， ∴． （2）由正弦定理得：b==，c=， ∴l=a+b+c =1+（sinB+sinC） =1+（sinB+sin（A+B）） =1+2（sinB+cosB） =1+2sin（B+）， ∵A=，∴B，∴B+，∴， 故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]． （2）另【解析】 周长l=a+b+c=1+b+c， 由（1）及余弦定理a2=b2+c2-2bccosA， ∴b2+c2=bc+1， ∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2， 解得b+c≤2， 又∵b+c＞a=1， ∴l=a+b+c＞2， 即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．