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在等比数列{an}中,,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则...

在等比数列{an}中,manfen5.com 满分网,用πn表示{an}的前n项之积:πn=a1a2…an,则π1,π2…中最大的是( )
A.π11
B.π10
C.π9
D.π8
先确定数列的通项,进而可得n为偶数时,an为负,n为奇数时,an为正,由此可得结论. 【解析】 ∵在等比数列{an}中,, ∴an=512•(-)n-1,则|an|=512•()n-1. 令|an|=1,得n=10,∴|πn|最大值在n=10时取到, ∵n>10时,|an|<1,n越大,会使|πn|越小. ∴n为偶数时,an为负,n为奇数时,an为正. ∵πn=a1a2…an,∴πn 的最大值要么是a10,要么是a9. ∵π10 中有奇数个小于零的项,即a2,a4,a6,a8,a10,则π10<0, 而π9 中有偶数个项小于零,即a2,a4,a6,a8,故π9 最大, 故选C.
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