已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f...

（1）当a=-3时，f（x）=x3+4x2-3x，f'（x）=3x2+8x-3，令f'（x）=0得：x1=-3、，由此能求出y=f（x）的单调区间和极值． （2）在[0，2]上，是增函数，故对于x2∈[0，2]，．设．h'（x1）=6x1+2，由h'（x1）=0，得．要使对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]使得h（x1）=g（x2）成立，只需在[-1，1]上，-，由此能求出实数a的范围． 【解析】 （1）当a=-3时，f（x）=x3+4x2-3x，f'（x）=3x2+8x-3， 令f'（x）=0得：x1=-3、 所以f（x）在单调递减．在单调递增    所以f（x）极大=f（-3）=18，f（x）极小=， （2）在[0，2]上是增函数，故对于x2∈[0，2]，． 设．h'（x1）=6x1+2， 由h'（x1）=0，得． 要使对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]使得h（x1）=g（x2）成立，只需在[-1，1]上， -， 在（-1，-）上h′（x1）＜0，在（-，1）上h′（x1）＞0， ∴时，h（x1）有极小值， ∵h（-1）=1-a2-2a，h（1）=5-a2-2a， ∵在[-1，1]上，h（x1）只有一个极小值， 故h（x1）的最小值为-， ， 解得-2≤a≤0．