数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1，（n≥1），等差数...

（1）求解时要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=2Sn-1+1两者作差得出an+1=3an，此处是难点，数列的{bn}的求解根据题意列出方程求d即可． （II）数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用，借助错位相减法能求出结果． 【解析】 （Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）， ∴an=2Sn-1+1（n∈N*，n＞1）， ∴an+1-an=2（Sn-Sn-1）， ∴an+1-an=2an， ∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）（2分） 而a2=2a1+1=3=3a1， ∴an+1=3an（n∈N*） ∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴an=3n-1（n∈N*）（4分） ∴a1=1，a2=3，a3=9， 在等差数列{bn}中， ∵b1+b2+b3=15， ∴b2=5． 又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d， ∴（1+5-d）（9+5+d）=64（6分） 解得d=-10，或d=2， ∵bn＞0（n∈N*）， ∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1=3， ∴bn=2n+1（n∈N*）．（8分） （Ⅱ）∵Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn， ∴由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n-1）3n-2+（2n+1）3n-1，① 3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n-1）3n-1+（2n+1）3n，②（10分） ①-②得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n-1-（2n+1）3n，（12分） =3+2（3+32+33++3n-1）-（2n+1）3n =3+2×-（2n+1）3n=3n-（2n+1）3n=-2n•3n， ∴Tn=n•3n．（14分）