设数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（a...

（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列； （2）由（1）可求数列{an}的通项公式，根据bn=log2（an+1），可得{bn}的通项公式； （3）利用裂项求和方法即可得到结论． （1）证明：因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2）， 所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列． （2）【解析】 由（1）知，an+1=2•2n-1=2n，∴an=2n-1 ∴bn=log2（an+1）=n； （3）【解析】 =（-） ∴Sn=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1+--）=--．