在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面A...

（1）取AD的中点N，连接MN、NF．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE为平行四边形，从而得到EM∥FN，结合线面平行的判定定理，证出EM∥平面ADF； （2）取AB中点G，连接FG，DG，可得∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角，从而可求直线DF和平面ABCD所成角的正切值； （3）求出平面ADF、平面EBAF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D-AF-B的大小． 【解析】 （1）取AD的中点N，连接MN，NF． 在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点， ∴MN∥AB，MN=AB． 又∵EF∥AB，EF=AB，∴MN∥EF且MN=EF， ∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN． 又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF， ∴EM∥平面ADF； （2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG= ∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD， ∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角 ∵BC=，AB=2，∠ABD=90°，∴BD=3 ∵BG=1，∴DG= ∴tan∠FDG===； （3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B-xyz． 由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，） ∴=（3，-2，0），=（0，-1，）． 设平面ADF的一个法向量是=（x，y，z）． 由，得，令y=3，则=（2，3，） 因为EB⊥平面ABD，所以EB⊥BD． 又因为AB⊥BD，所以BD⊥平面EBAF． ∴=（3，0，0）是平面EBAF的一个法向量． ∴cos＜＞== ∵二面角D-AF-B为锐角， ∴二面角D-AF-B的大小为60°